Cima provenía de una familia de músicos y fue una figura musical destacada en Milán . Desde 1595 se desempeñó como director de música y organista en la capilla de Santa Maria preso San Celso en Milán. Su Concerti ecclesiastici , una colección que también incluye una misa, dos arreglos del Magnificat y seis sonatas para 2, 3 y 4 instrumentos, se publicaron en 1610.
La música de la iglesia de Cima era generalmente conservadora, pero sus obras instrumentales eran más innovadoras. Su importancia radica principalmente en ser el primer compositor en publicar una sonata a trío (para violín, corneta y bajo continuo), en su colección de 1610. Es una obra de un solo movimiento y composición completa que muestra una integración temática y una exhibición virtuosa.
Cima murió en Milán durante la peste de 1630, aproximadamente a la edad de 60 años.
Aparte de escuchar esta música, fijaos en los instrumentos... ¿los conocéis todos?...¿el violín y el arco son como los nuestros?...